Впрямоугольном треугольнике авс катет равен 12, катет вс равен 5. найдите радиус окружности, которая проходит через концы гипотенузы треугольника и касается прямой вс.

165

428

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

malorodnovapoli

Геометрия

4,6(96 оценок)

в треугольнике катет 5, другой 12, значит гипотенуза 13. если м - середина гипотенузы, то см = 6,5.

окружность проходит через точку с и касается вс => она касается вс в точке с;

поэтому центр окружности лежит на препендикуляре к вс из точки с (пусть это ос).

кроме того, окружность проходит через точку а, поэтому центр о лежит на перпендикуляре к гипотенузе, проходящем через её середину м.

осталось вычислить ос = r.

рассмотрим треугольник сом. угол мос = угол сав, угол омс прямой.

поэтому этот треугольник подобен исходному.

oс/mc = ac/аb;

r = mc*ac/ab = ac^2/(2*ab) = 13^2/24 = 169/24;

это ответ.

07052017

Геометрия

4,6(93 оценок)

Прямая, проведённая между серединами двух сторон треугольника, называется средней линией. она вдвое короче третьей, параллельной ей стороны, значит вс=2·2=4 см. по теореме косинусов cosa=(ав²+ас²-вс²)/(2ав·ас)=(64+48-16)/(2·8·4√3)=√3/2 ⇒ ∠а=30°. cosb=(ав²+вс²-ас²)/(2ав·вс)=(64+16-48)/(2·8·4)=1/2 ⇒ ∠в=60°. ∠с=180-∠а-∠в=180-30-60=90°. в прямоугольном тр-ке, вписанном в окружность, гипотенуза является диаметром, значит радиус окружности равен её половине: r=ав/2=8/2=4 см. - это ответ.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.