Решить по в основании прямой призмы abcda1b1c1d1 лежит ромб abcd . (угол) aca1 = arctg2 , ( угол) dbd1 = arctg4, cc1 = 1. найти площадь полной поверхности и объем призмы.

Сс₁ - это высота призмы н = 1. по заданным тангенсам углов, включающих диагонали ромба, можно найти эти диагонали: d₁ = 1/2,  d₂ = 1/4. площадь основы (ромба) so = d₁*d₂ / 2 = (1/2)*(1/4) / 2 = 1/16. отсюда объём призмы v = so*h = (1/16)*1 = 1/16 = = 0,0625 куб.ед. сторона ромба через его диагонали определяется так: . тогда площадь полной поверхности призмы.равна: s = 2so + 4ah = (2*1 / 16) +(4*√5*1 / 8)  = (1+4√5) / 8 = 2,118 кв.ед.

Треугольник авс, уголс=90, ск-высота, см-медиана=6, сн-медиана=4√3, ам=мк=1/2ак, кн=нв=1/2кв, 2мк=ак, 2кн=кв, ск в квадрате=ак*кв=2мк*2кн, мк=ск в квадрате/4кн, треугольник скн прямоугольный, ск в квадрате=сн в квадрате-кн в квадрате=48-кн в квадрате, мк=(48-кн в квадрате)/4кн, треугольник ксм прямоугольный, ск в квадрате=см в квадрате-мк в квадрате=36-мк в квадрате=-кн в квадрате)/4кн) в квадрате=-96*кн в квадрате+кн^4)/16*кн в квадрате  ), -96*кн в квадрате+кн^4)/16*кн в квадрате  )=48-кн в квадрате, 576*кн^4-96*кн  в квадрате-2304=0, кн в квадрате=(96+-корень(9216+138240))/(15*2)=(96+-384)/30=16, кн=4, кв=2*кн=2*4=8, ск в квадрате=48-16=32, ск=4*корень2, мк=(48-16)/(4*4)=2, ак=2*мк=2*2=4, ав=кв+ак=8+4=12, ас в квадрате=ак*ав=4*12=48, ас=4*корень3, вс в квадрате=кв*ав=8*12=96, вс=4*корень6, площадьавс=1/2ас*вс=1/2*4*корень3*4*корень6=24*корень2 или площадь авс=1/2*ав*ск=1/2*12*4*корень2=24*корень2