1. авсд – трапеция, ас = 3 см, вд = 4 см. найдите площадь трапеции авсд, если угол между диагоналями равен 30 градусов. 2. авсд – равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность, вс = 10 см, ад = 40 см. найдите длину окружности. 3. в треугольнике авс, ас = 3 см, вс = 6 см, ав = 7 см. найдите площадь треугольника авс. 4. в треугольнике авс, ас = 7 см, вс = 9 см, ав = 12 см. bn – биссектриса. найдите биссектрису bn треугольника авс. 5. найдите диагональ равнобедренной трапеции, если площадь трапеции равна 48, а ее средняя линия равна 4. 6. в треугольнике авс, ас = 9 см, ав = 7 см. sin a = 4/9. найдите площадь треугольника авс. 7. в треугольнике авс, угол с = 90 градусов, ас = 10 см, cos b = 12/13. найдите площадь треугольника авс. 8. треугольник klm прямоугольный и угол l = 90 градусов, lh – высота, кн = 9, нм = 36. найдите площадь треугольника klm. 9. треугольник klm прямоугольный и угол l = 90 градусов, kl = 12, lm = 5. найдите площадь круга, который вписан в данный треугольник. 10. в треугольнике авс, ас = 6 см, вс = 8 см, ав = 10 см. найдите косинус угла сва. 11. найдите площадь параллелограмма авсд, если ав = 4, вс = 2 корня из 3, угол в равен 60 градусов. 12. средняя линия прямоугольной трапеции равна 18, а радиус вписанной в нее окружности равен 8. найдите большее основание трапеции. 13. найдите площадь ромба, если острый угол равен 30 градусов, а радиус вписанного круга равен 2. 14. в треугольнике авс проведены биссектрисы ад и се. найдите длину отрезка де, если ас = 6, ае = 2, сд = 3.

№1 - площадьавсд=1/2ас*вд*sin30=1/2*3*4*1/2=3, №2 трапеция авсд, ав=сд, угола=уголд, вс=10, ад=40, круг можнов  писать в трапецию кода сумма оснований=сумме боковых сторон -ав+сд=вс+ад, 2ав=10+40, ав=сд=50/2=25, проводим высоты вн и ск на ад, треугольник авн=треугольник ксд как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, ан=кд, нвск-прямоугольник вс=нк=10, ан=кд=(ад-нк)/2=(40-10)/2=15, треугольник авн , вн=корень(ав в квадрате-ан   в  квадрате)=корень(625-225)=20=диаметр вписанной окружности , радиус=20/2=10, длина окружности=2пи*радиус=2*10пи=20пи   №3 треугольник авс, полупериметр (р)=(7+6+3)/2=8, площадьавс=корень(р*(р-ав)*(р-вс)*(р-ас))=корень(8*1*2*5)=корень80=4*корень5 №4 треугольник авс, ав=12, вс=9, ас=7, вн-биссектриса, ан=х, нс=7-х, ан/нс=ав/вс, х/7-х=12/9, 84-12х=9х, х=4=ан, нс=7-4=3, вн=корень(ав*вс-ан*нс)=корень(12*9-4*3)=4*корень6   №6 площадьавс=1/2ав*ас*sina=1/2*7*9*4/9=14   №7, треугольник авс, уголс=90, ас=10, cosb=12/13, sinb=корень(1-cosb в квадрате)=корень(1-144/169)=5/13, ав=ас/sinb=10/(5/13)=26, вс=корень(ав в квадрате-ас в квадрате)=корень(676-100)=24, площадьавс=1/2ас*вс=1/2*10*24=120   №8 треугольник кмл, уголл=90, кн=9, нм=36, лн=корень(кн*нм)=корень(9*36)= 18, км=9+36=45, площадькмл=1/2*км*лн=1/2*45*18=405 №9, треугольник кмл, уголл=90, кл=12, мл=5, км=корень(кл в квадрате+мл в квадрате)=корень(144+25)=13, радиус вписанного круга=(кл+мл-км)/2=(12+5-13)/2=2, площадь круга=пи*радиус в квадрате=4пи №10 cosb=(ав в квадрате+вс в квадрате-ас в квадрате)/(2*ав*вс)=(100+64-36)/(2*10*8)=0,8, №11 параллелограмм авсд, площадь авсд=ав*вс*sinb=4*2*корень3*корень3/2=12

из точки d проводим медиану на сторону ab и точку в которую идёт медиана называем f, так же по теореме об углах треугольника получаем , что угол   с = 50 градусов  

 

раз это медиана=> af = fb = 1

смотрим на треугольник afd   раз у него две стороны одинаковы,то равны и углы при них тоже => этот треугольник не только равнобедренный но и равносторонний,т.к. все углы по 60 градусов=> все его стороны = 1

 

дальше, проводим из b   в   d линию , мы это можем сделать по условию   , смотрим на треугольник fbd ,   по смежности углов угол dfb=180-60=120 градусов ,так же, мы замечаем что из-за медианы   fa=1 дальше мы видим,что fd тоже еденица(треугольник afd равносторонний)=> у нас равносторонний треугольник => угол fbd= углу fdb=(180-120)/2=30 

 

дальше замечаем   что угол dbc = 70-30=40 , так же мы знаем,что угол   c = 50 градусов => по теореме об углах трегольника   угол bdc=180-40-50=90 градусов,всё решена.