Точки a( 7; -2) и b( 0; -1) лежат на окружности. вычислите длину хорды ab.

Перечислим эти свойства: 1) область определения: х - любое действительное число. 2) область изменения: интервал (0, π). 3) функция y = arсctg x ни четная, ни нечетная. для нее выполняется тождество arсctg (-x) = π - arсctg x. 4) функция y = arcсtg x монотонно убывающая на r. ⎛ π⎞ 5) график пересекает ось оу в точке ⎜ 0, ⎟ . к оси ох при х → + ∞ он приближается асимптоти- ⎝ 2⎠ чески (ось ох является для него горизонтальной асимптотой при х → + ∞ ). прямая у = π также служит асимптотой графика (при х → - ∞). 6) arcсtg x > 0 при любых x. нулей функции нет. опр. арккотангенсом числа а называется такое число из интервала (0, π), котангенс которого ра- вен а. ⎛ 1 ⎞ пример 1. найти α = arсctg ⎜ − ⎟ . ⎝ 3⎠ подробно данный пример можно сформулировать так: найти такой аргумент α, лежащий в преде- 1 лах от 0 до π, котангенс которого равен − . 3 1 решение. существует бесчисленное множество аргументов, котангенс которых равен − , на- 3 −π 5π −7π пример: , , и т.д. но нас интересует только тот аргумент, который находится в интерва- 6 6 6 5π ⎛ 1 ⎞ 5π ле (0, π). таким аргументом будет . итак, arctg ⎜ − ⎟ = . 6 ⎝ 3⎠ 6 пример 2. найти α = arcсtg 1. π решение. рассуждая так же, как и в предыдущем случае, получим arcctg 1 = . 4 устные . ⎛ 3⎞ найти: arcсtg ⎜ ⎟ , arcсtg (-1), arcсtg 3 . ⎝ 3⎠ расположите в порядке возрастания: а) arcсtg 1,2, arcсtg р, arcсtg (-5); б) arcсtg (-7), arcсtg (-2,5), arcсtg 1,4. примечание: исследование функции y = arcctg x и построение ее графика может быть задано на дом.