Докажите что медианы треугольника делят его на 6 треугольников площади которых попарно равны

1. медиана делит весь треугольник на 2 равной площади (высота общая, основания равны, поэтому равны площади). 

2. вторая медиана делит первую в отношении 1/2, то есть площади получающихся при этом треугольников относится так же. имеется ввиду треугольник, отсеченный первой медианой, с вершиной, из которой выходит вторая медиана. ясно, что высота у этих двух треугольнокв общая, поэтому площади относятся, как основания. то есть меньший будет иметь площадь 1/6 от всего тр-ка, а больший - 2/6.

3. третья (: медиана разделит тот треугольник, который в 2 раза больше (из пункта 2.) на 2 треугольника - равной площади (см. пункт то есть каждый из них будет иметь площадь 1/6 от площади всего тр-ка.

4. повторяя эти рассуждения для второго треугольника, отсеченного первой медианой, видим, что все треугольники имеют площадь 1/6 от площади всего тр-ка.