Определите полную поверхность правильной треугольной пирамиды, если ее высота равна 8 дм, апофема - 10 дм (ответ должен получится 468корень из 3 дм квадратных )

эти для устного счета. если заданы апофема и высота, то нам сразу известен радиус вписанной в основание окружности, r^2 = 10^2 - 8^2 = 6^2; r = 6;  

кроме того, нам известен косинус двугранного уголла между любой гранью и основанием, он равен 6/10 = 3/5;

высота основания (это равносторонний треугольник) в 3 раза больше, чем r, то есть 18. боковая сторона равна 18/(корень(3)/2) = 12*корень(3); площадь основания 12*корень(3)*18/2 = 108*корень(3);

можно теперь честно вычислить боковую поверхность, умножая апофему на сторону основания, потом деля пополам, и результат утроить (грани три);

но резутьтат получится такой же, как если площадь основания поделить на косинус дувугранного угла между  любой гранью и основанием, то есть на 3/5.

общая площадь будет (1 + 5/3)*108*корень(3) = 288*корень(3);

по моему, 288 не слишком похоже на 468, но это правильный ответ.

 

хотите, можно и так посчитать. r = 6; значит половина боковой стороны 6*ctg(30) = 6*корень(3); сторона   12*корень(3), периметр 36*корень(3), площадь 6*36*корень(3)/2 = 108*корень(3). опять тот же

боковая грань - основание 12*корень(3), высота 10, площадь 12**корень(3)*10/2 = 60**корень(3), граней 3, всего 180*корень(3); складываем и опять получаем то же хотите, еще 10 способов счета расскажу? и все дадут правильный результат, а не тот, который вы хотите получить :

Авсд  параллелограм ао  -  биссектриса  (например угол  акб  =  32  =  углу  кад  (как  накрест  лежащие  при  параллельных  прямых  вс  и  ад  и  секущей  ак) угол  вак    =  32  *2 =  64 угол  а  =  углу  с  =  64  как  углы  параллелограмма 360  -  128  =  232 (360  -  сумма  всех  углов  параллелограмма,  128  -сумма  углов  а  и  с) 232  : 2  =  116          угол  в  =  углу  с    =  116