Площадь прямоугольного треугольника равна 12, а его гипотенуза равна 2√13 . найдите косинус острого угла между медианами данного треугольника, проведенными к его катетам.

Треугольник авс, уголс=90, ав=2*корень13, площадь=12=1/2*ас*вс, 24=ас*вс, ас=24/вс, ав в квадрате=ас в квадрате+вс в квадрате, 52=576/ас в квадрате +вс в квадрате, bc^4 - 52*bc^2+576=0, вс в квадрате=(52+-корень(2704-4*576))/2=(52+-20)/2, вс в квадрате=72/2, вс=6, ас=4 (или вс=4, тогда ас=6), проводим медианы вм на ас. ам=мс=1/2ас=4/2=2, медиана ак на вс, вк=кс=1/2вс=6/2=3, треугольник мвс прямоугольный, вм=корень(вс в квадрате+мс в квадрате)=корень(36+4)=корень40, треугольник акс прямоугольный, ак=корень(ас в квадрате+кс в квадрате)=корень(16+9)=5, медианы в точке пересечения о делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, во=2/3вм=2*корень40/3, ок=1/3ак=5/3, cos угла вок=(во в квадрате+ок в квадрате-вк в квадрате)/(2*во*ок)=(4*40/9 +25/9 -9) /(2*5/3 *2*корень40/3) =((160+25-81)/9)/((40*корень10)/9)=104/(40*корень10)=13/(5*корень10), если в цифрах то =0,8222 или 34 град41 мин или около35 град. проверьте расчеты.

а)выразим углы А и В через угол С

угол А= 2углаС-45°

угол В= 2углаС

в сумме углы треугольника составляют 180°

получается

2С-45°+2С+С=180°

5С=225°

угол С=45°

угол В= 45°*2=90° угол А=90°-45°=45° б)угол А=углу В,значит,треугольник АВС-равнобедренный а следовательно, стороны АВ и ВС равны