1.в четырехугольной пирамиде sabcd все ребра равны. доказать, что плоскость bmd перпендикулярна прямой sc, где точка m -- середина ребра sc. 2.в треугольной пирамиде sabc, в которой ав ⊥ вс, через точку м ребра sb проведено сечение плоскостью, параллельной плоскости авс. известно, что ав=10см, вс=15 см. найти площадь этого сечения, если sm: mb=2: 3.

1решение рисунок прилагается в   четырехугольной пирамиде sabcd все ребра равны,значит все боковые  грани равносторонние треугольникитак как  точка m -- середина ребра sc, т о  вм - медиана, биссектриса,  высота в треугольнике bsc   и     вм -перпендикуляр   к scdм - медиана, биссектриса,  высота в треугольнике dsc   и     dм -перпендикуляр   к sc три точки b,d,m   образуют плоскость   bmd, в которой лежат пересекающиеся прямые (bm) и  (dm).  так как   (sc)   перпендикулярна к каждой из прямых  (bm) и  (dm), следовательно  плоскость bmd перпендикулярна прямой sc.  доказано.  2 решение рисунок прилагается так как   ав  ⊥    вс  , то основание пирамиды - прямоугольный треугольник abc площадь прямоугольного треугольника s(∆abc)=1/2  ав*вс = 1/2 *10*15=75 так как  через точку м ребра sb проведено сечение плоскостью, параллельной плоскости авс, то по теореме фалеса   эта плоскость делит боковые ребра пирамиды на пропорциональные отрезки таким образом, что: ∆asb ~  ∆ksm ∆asc ~  ∆ksn ∆bsc ~  ∆msn подобные треугольники. искомое сечение  ∆kmn причем  если sm: mb=2: 3 , то коэффициент подобия k = sm/sb = 3/5 в подобных   треугольниках соответствующие стороны пропорциональны km ~ ab kn ~ ac mn ~ bc тогда ∆kmn ~  ∆abc   с коэффициентом подобия k =    3/5  . известно, что площади подобных треугольников относятся, как   k^2 тогда s(∆kmn) = k^2 * s(∆abc) = (3/5)^2 * 75 = 27 ответ s = 27

№1 треугольники равны по 2 признаку, по стороне и 2-м прилежащим углам. ∠А - общий.

№2 дан ΔАВС; АВ=ВС; АВ=19:2=9,5 см

АС - основание; АС=9,5-2,5=7 см

Р=19+7=26 см.

№3

пусть а=3х; в=4х; с=5х

Р=3х+4х+5х=12х

12х=144 по условию. ⇒   х=12 см; наибольшая сторона 5*12=60 см.

№4

ΔАВД=ΔАСД по 2-м сторонам и углу между ними.

АД - общая; АС=ВД; ∠1=∠2

⇒ ∠ВАД=∠СДА; ∠ВАС=∠ВАД - ∠1;  ∠СДВ=∠СДА - ∠2

⇒∠ВАС=∠СДВ.