Дан правильный треугольник авс со стороной, равной 3. точка о- центр треугольника, ом-перпендикуляр к его плоскости,ом=1.найти расстояния от точки м до вершин треугольника. а)корень(3) б)определить нельзя в)3 г)1 д)2

в треуг.авс проведем медианы( они же высоты) ак,сd,вр

рассмотрим треуг. аск -прямоугольный,т.как ак-медиана и высота

ак делит сторону вс пополам.

вс=вк+кс

вк=кс=3: 2=1,5 - катет

ас=3 - гипотенуза

находим  катет ак (теор.пифагора):

ак2=ас2 - кс2

ак2=3*3 - 1,5*1,5

ак=корень из 6,75

ак=2,598

точка о - центр пересечения медиан и делит медианы в отношении 2: 1,начиная от вершины: ао: ок=2: 1

ао+ок=3(части) - составляют 2,598

ао=2части, ао=2,598: 3*2=1,732

рассмотрим треуг.аом

ом-перпендикуляр,значит треуг.аом-прямоугольный

ао и ом - катеты, ам - гипотенуза и расстояние от точки м до вершины а треуг.авс

находим ам(теор.пифагора):

ам2=ао2+ом2

ом=1; ао=1,732;

ам2=1*1+1,732*1,732

ам=корень из 4

ам=2

точка о - центр пересечения медиан и ,значит, о-центр описанной около треуг.авс окружности.ао=ос=ов - радиусы.значит, точка м равноудалена от вершин треугольника авс.поэтому

ответ :   ма=мв=мс=2

( к сожалению, не могу выполнить рисунок.по ходу чтения решения он у вас получится).

удачи!