Регистрация Спросить otvet5GPT
математик202
29.05.2023 07:55
Математика
Есть ответ 👍

Решите в натуральных числах и укажите abc abc + ab + bc + ac + a + b + c = 164:

145
476
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Udnyoj
Udnyoj
4,6(85 оценок)
Прошу прощения, если решение слишком длинное. более короткого строгого доказательства я не нашёл.abc + ab + bc + ac + a + b + c = 164пусть a,b,c нечётные, тогда в левой части сумма 7 нечётных слагаемых, которая тоже нечётная и не может равняться чётному числу из правой части.  аналогично, если среди этих чисел одно или два нечётных, то в левой части одно или три нечётных слагаемых. значит, все эти числа чётные. пусть a=2a', b=2b', c=2c', где a',b',c' - какие-то натуральные числа. тогда уравнение будет выглядеть так: 8a'b'c'+4a'b'+4b'c'+4a'c'+2a'+2b'+2c'=164. сократим на 2, получим: 4a'b'c'+2a'b'+2b'c'+2a'c'+a'+b'+c'=82.  предположим, что a≥b≥c и   a'≥b'≥c'. докажем, что c'=1. действительно, пусть это не так. тогда a'≥b'≥c'≥2. причём если a'=b'=c'=2, равенство неверно: 4*8+8+8+8+2+2+2=62≠82. пусть a'=3, b'=2, c'=2, тогда левая часть равна 48+12+12+12+3+2+2=91> 82. тогда при других значениях a',b',c', таких, что a'≥b'≥c'≥2, левая часть тем более больше 82. при c'=1 уравнение примет вид: 4a'b'+2a'b'+2b'+2b'+a'+b'=81 или 6a'b'+3a'+3b'=81, 2a'b'+a'+b'=27. очевидно, что ровно одно из чисел a', b' нечётно. предполагая, что a'≥b', переберём возможные значения a', b'. при b'=1 2a'+a'=26, левая часть делится на 3, правая нет, противоречие. при b'=2 4a'+a'=25. a'=5. таким образом, получаем решение a=10, b=4, c=2. легко проверить, что при этих значениях равенство верно. тогда abc=80. при b'=3 6a'+a'=24, противоречие, 24 на 7 не делится. при b'≥4 2a'b'≥32, равенство заведомо не выполняется, так что перебирать нет смысла. вообще говоря, тройка (10,4,2) - не единственное решение уравнения. мы предположили, что a≥b≥c, но если это не так, остальные 5 троек (10,2,4), (2,4,10), (2,10,4), (4,10,2), (4,2,10) - также решения. тем не менее, во всех случаях произведение abc равно 2*4*10=80. это и будет ответом.
нурдаулет24
нурдаулет24
4,8(89 оценок)
Класть на

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS