Впрямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, равна 1, один из острых углов равен 15 градусам. найти в 7 классе не проходят косинусы и синусы..решить не можем..

в ∆ авс ∠вса=90°, ∠сак=15°

высота сн=1. найти ав. 

  сн - высота ∆ вса и равна 1 по условию.

  отложим на продолжении вс отрезок ск=вс. 

  соединим к и а. 

  ск=св, угол кса=углу вса=90° (смежный).

  в прямоугольных ∆ авс и ∆ акс катеты ск=св по построению, ас - общий. 

  ∆ асв=∆ аск по двум катетам  =>

  ак=ав,

  треугольник авк равнобедренный.

  угол кас=углу сав, следовательно, угол кав=2•15°=30°

  опустим перпедникуляр км на ав

  в прямоугольном ∆ вкм  отрезки кс=вс по построению. =>

  с - середина отрезка вк. 

  сн высота и перпендикулярна ав,  отрезок км перпендикулярен ав по построению, поэтому  сн║км, следовательно, сн- средняя линия ∆ вкм.=>

км=2сн=2.

  ∠кам=∠сав+∠сак=30° 

  в  прямоугольном ∆ кам катет км противолежит углу 30° и равен    половине гипотенузы ( свойство). 

  ак=2км=4 ед. длины.

  гипотенуза ав=ак=4 ед. длины - это ответ