Даны длины высот треугольника, опущенных из вершин a и b, и длина биссектрисы угла c . найти угол c.

хорошая , побольше бы таких.

пусть основание биссектрисы m, длина l, и пусть высота ha из а к стороне св (основание обозначим n), высота hb  из в к стороне са. (внимание! - ha и hb - не произведения! это просто обозначения высот. все произведения отмечены *) 

тогда ав = ам + мв; ам/мb = са/св; мв = ав/(1+са/св);

са = 2*s/hb; cb = 2*s/ha; s - площадь треугольника авс.

са/св = ha/hb;   мв = ав/(1 +  ha/hb);

осталось провести препендикуляр из точки м на сторону св, пусть его основание на св - р. из подобия прямоугольных треугольников pmb и anb следует

мр/аn = mb/ab; mp = ha/(1+ha/hb) = ha*hb/(ha + hb);

sin(c/2) = mp/cm = (1/l)*ha*hb/(ha + hb);

это - ответ, смысла его как-то преобразовывать нет. 

R=7√3см

Шестиугольник делиться на 6 равных треугольников со сторонами 14см.

FE=EO=FO=14см.

MO- радиус шара.

МО- высота, медиана и биссектрисса равностороннего треугольника ∆FEO.

Формула нахождения высоты равностороннего треугольника.

h=a√3/2, где а-сторона треугольника.

MO=FE√3/2=14√3/2=7√3 см радиус шара.

Объяснение: