Дана прямоугольна трапеция abcd( ad- большее основание, ab перпендикулярно ad). площадь трапеции равна 150 корней из 3 сантиметров в квадрате, угол cda = углу bca = 60 градусов, найти деогональ ас.

bcd+cda=180

acd=180-(60+60)=60 => треугольник acd- равнестороний

в треугольнике abc угол bac=30 градусов , то есть сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы

пусть bc=x,   тогда ad=ac=cd=2x

h=ab=ac*cos(30)=2x√3/2=x√3

 

s=(a+b)*h/2

150√3=(x+2x)x√3/2

300√3=3x^2√3

x^2=100=> x=10

тоесть

  ac=2x=20

можно и без x и без тригонометрических функций:

площадь трапеции=1/2(вс+ад)*ав=150√3

выразим эти три стороны чрез ас:

исходя из формулы сумм углов многоугольника, асд действительно равностороний треугольник

т. к. угол вас = 30° (если асд равносторонний и угол сад = 60°), то ас=2вс, т. е. вс=0,5*ас

из равносторонности ад=ас,

ав будет высотой асд и равно (из частной формулы для равносторонего треугольника) (√3/2)*ас⇒ав=(√3/2)*ас

подставляем выделенное в формулу площади трапеции:

((0,5*ас+ас)/2)*(√3/2)*ас=150√3

(1,5ас)/2)*(√3/2)*ас=150√3

((1,5√3)/4)*ас²=150√3

ас²=(150√3*4)/(1,5√3)

ас=√(600/1,5)=√400=20

1)нужно докозать треугольник мnо равев треугольнику кnp 1.угол мno равен углу кnp (вертикальные углы) 2.mn равен np (пересекаются в одной точке) 3.kn равен no (пересекаются в одной точке) треуголник mon равен треугольнику kpn (по первому признаку ) 2) от сюда следует что угол omn равен npk (накрест лежащие углы ) то есть moiikp