Дана прямоугольна трапеция abcd( ad- большее основание, ab перпендикулярно ad). площадь трапеции равна 150 корней из 3 сантиметров в квадрате, угол cda = углу bca = 60 градусов, найти деогональ ас.
Ответы на вопрос:
bcd+cda=180
acd=180-(60+60)=60 => треугольник acd- равнестороний
в треугольнике abc угол bac=30 градусов , то есть сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы
пусть bc=x, тогда ad=ac=cd=2x
h=ab=ac*cos(30)=2x√3/2=x√3
s=(a+b)*h/2
150√3=(x+2x)x√3/2
300√3=3x^2√3
x^2=100=> x=10
тоесть
ac=2x=20
можно и без x и без тригонометрических функций:
площадь трапеции=1/2(вс+ад)*ав=150√3
выразим эти три стороны чрез ас:
исходя из формулы сумм углов многоугольника, асд действительно равностороний треугольник
т. к. угол вас = 30° (если асд равносторонний и угол сад = 60°), то ас=2вс, т. е. вс=0,5*ас
из равносторонности ад=ас,
ав будет высотой асд и равно (из частной формулы для равносторонего треугольника) (√3/2)*ас⇒ав=(√3/2)*ас
подставляем выделенное в формулу площади трапеции:
((0,5*ас+ас)/2)*(√3/2)*ас=150√3
(1,5ас)/2)*(√3/2)*ас=150√3
((1,5√3)/4)*ас²=150√3
ас²=(150√3*4)/(1,5√3)
ас=√(600/1,5)=√400=20
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
Эвелина201930.05.2021 05:36
-
kamszh05.12.2022 10:16
-
sinchugov200131.01.2020 14:12
-
rekomc20.11.2022 15:28
-
незнайка118611.08.2020 02:47
-
Vs94ski27.04.2020 17:44
-
Zippergorskii13.04.2020 09:11
-
Jaims30.09.2021 06:13
-
vuhopen16.12.2021 01:26
-
dina1577707.01.2021 11:39
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.