Вя ноль без палочки! найдите объем тела,полученного вращением равнобедренного треугольника около оси l,проходящей через вершину основания,параллельного боковой стороне.длина боковой стороны равна а,угол при вершине равен альфа(альфа меньше пи пополам)

тело, которое получится вращением равнобедренного треугольника вокруг оси, проходящей через вершину основания параллельно боковой стороне, - цилиндр, из которого "вырезаны" конусы с   основаниями, равными основаниям цилиндра,   и общей вершиной. 

радиусом  r оснований такого тела будет высота данного треугольника, проведенная к   его боковой стороне. 

примем площадь оснований   цилиндра и конусов равной s, высоту одного из них h1, другого – h2. 

объем цилиндра vцил.=s•h, где s - площадь основания ( круга радиуса r), н- длина боковой стороны стороны треугольника. 

vцил.=а•πr² 

обозначим объемы конусов v1  и v2, тогда

v1=s•h1/3

v2=s•h2/3  сумма их объёмов v1+v2=s•(h1+h2)/3

  h1+h2=a 

v1+v2=s•a/3=a•πr²/3 

тогда v=vцил-(v1+v2)

v=а•πr² - а•πr²/3=а•πr²•2/3

r=a•sinα   s=π•(a•sinα)²

v=а•π•(a•sinα)²•2/3=a³•sin²α•2/3