Найти все значения параметра а при которорых уравнение х в квадрате -2ах-а+6=0 имеет отрицательные корни

x^2-2ax-4-a+6=0

d=4a^2+4a-24

1) d=0

4a^2+4a-24=0

a^2+a-6=0

a1=-3, a2=2

x=a

x1=-3, x2=2

при а=-3 уравнение имеет отрицательные корни

2) d< 0

-3< a< 2

нет решений (уравнение не имеет корней)

3) d> 0

a< -3 или a> 2

x=a±√(a^2+a-6)

a±√(a^2+a-6)< 0

a+√(a^2+a-6)< 0  (система)

a-√(a^2+a-6)< 0

√(a^2+a-6)< -a  (система)

√(a^2+a-6)> a

при a> 2, нет решений(-a< 0) (либо оба, либо один из корней положительны)

при a< -> 0, a< 0)

a< 6

-3< 6

при а=-3 уравнение имеет отрицательные корни

ответ: при a≤-3 оба корня отрицательны

x^2-2ax-a+6=0

d=4a^2-4(-a+6)=4a^2+4a-24

чтобы уравнение имело корни должно выполнятся неравенство d> =0

4a^2+4a-24> =0

a^2+a-6> =0

(a-2)(a+3)> =0

a< =-3 или a> =2

теперь найдем корни уравнения:

x1=a+корень(a^2+a-6)

x2=a-корень(a^2+a-6)

заметим что a> корень(a^2+a-6)

соответсвенно при a> =2 оба корня x1 и x2 - положительны

а при a< =-3 оба корня отрицательны

ответ:   a< =-3.