Вшаре проведена плоскость перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 6 см и 12 см. найдите объемы двух полученных частей шара.

Объем шарового сегмента высотой h равен v=πh² (r-1/3h)  радиус шара 6+12 пополам, т.е. 9 v1 = π6² (9-1/3 ·6)  v2 = v - v1 где v объем  шара v = 4/3 π r³ v2 = 4/3 π r³ - πh² (r-1/3h)  = 4/3 π 9³ - π6² (9 -1/3 · 6)  = 972π - 252π = 750π

Вобщем прикинуть вначале надо как выглядит график. способов много. но подробный анализ в нашу не входит. можно сразу сказать парабола с ветвями направленными вверх. (смещенная вниз на 6 единиц )   по-быстрому я в таблице набросал. смотрите вложение так и есть. смотрите 2ю картинку. площадь заштрихованной фигуры и надо найти. такое чудо считается при интеграла. т.е. площадь фигуры ограниченной графиком функции y(x) осью абцисс и в общем случае прямыми x=a и x=b (криволинейной трапеции) равна:   (1) где пределы интегрирования a,b нам надо определить. в нашем случае это x-координаты точек пересечения графика с осью абцисс, т. е. корни уравнения: решаем его (квадратное уравнение) d=1+4*1*6=25 x₁=-2;   x₂=3 далее, подставляем в формулу площади (1)  нашу функцию и пределы интегрирования   смотрите вложение. (не хочет он, гад, принимать формулы! ) так, площадь получилась отрицательной. ну и правильно у нас фигура под осью x лежит. такая штука может получиться и при вычислении мощности переменного тока на части периода. там знак важен. а поскольку нам надо площадь, можно записать модуль результата