Регистрация Спросить otvet5GPT
anna7524
13.03.2020 03:39
Геометрия
Есть ответ 👍

Около окружности радиуса 3 описана равнобедренная трапеция.площадь четырехугольника,вершинами которого являются точки касания окружности и трапеции равна 12.найти площадь трапеции

251
340
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

яннис1
яннис1
4,8(80 оценок)

смотрите, в этом 4 угольнике диагонали взаимно перпендикулярны, и одна из них - диаметр окружности, то есть 6. площадь такого 4угольника равна половине произведения диагоналей (докажите, это просто). значит расстояние между точками касания 12*2/6 = 4. а половина - 2. значит sin(ф) =2/3. ф - половина центрального угла хорды, соединяющей точки касания. легко увидеть, что ф - угол при большом основании трапеции (просто стороны углов перпендикулярны). а дальше, вычисляете боковую сторону (диаметр делить на sin( она равна средней линии (почему? - это следует из свойства описанного 4угольника: умножаете на диаметр, решена. собрав все это получаем (2*r)^2/sin(ф) = 54.

это я перенес из сообщения, некоторые места я не объясняю, в надежде, что вы сами из объясните, это просто.

Ленари
Ленари
4,6(72 оценок)

сделаем все построения

r= 3 радиус вписанной окружности

s=12  площадь четырехугольника

в четыреугольнике диагонали d1=2r=6 и d2 пересекаются под прямым углом а

площадь четырехугольника,вершинами которого являются точки касания окружности s=1/2*d1*d2*sin а =1/2* 6 *d2* sin 90= 3*d2 ; 12=3*d2 ; d2=4

Lika46763
Lika46763
4,5(59 оценок)

для вычисления величины любого из углов произвольного треугольника используйте теорему косинусов. она гласит, что квадрат длины любой стороны (например, a) равен сумме квадратов длин двух других сторон (b и c), из которой вычтено произведение их же длин на косинус угла (α), лежащего в образуемой ими вершине. это значит, что вы можете выразить косинус через длины сторон: cos(α) = (b²+c²-a²)/(2*a*b). чтобы получить величину этого угла в градусах, к полученному выражению примените обратную косинусу функцию - арккосинус: α = arccos((b²+c²-a²)/(2*a* таким способом вы вычислите величину одного из углов - в данном случае того, который лежит напротив стороны а.

2

для вычисления двух оставшихся углов можно использовать ту же формулу, меняя в ней местами длины известных сторон. но более простое выражение с меньшим числом операций можно получить, задействовав другой постулат из области тригонометрии - теорему синусов. она утверждает, что отношение длины любой стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике равны. это значит, что вы можете выразить, например, синус угла β, лежащего напротив стороны b через длину стороны c и уже рассчитанного угла α. умножьте длину b на синус α, а результат разделите на длину c: sin(β) = b*sin(α)/c. величину этого угла в градусах, как и в предыдущем шаге, рассчитайте с использованием обратной тригонометрической функции - на этот раз арксинуса: β = arcsin(b*sin(α)/c).

3

величину оставшегося угла (γ) можно вычислить по любой из полученных в предыдущих шагах формул, поменяв в них местами длины сторон. но проще задействовать еще одну теорему - о сумме углов в треугольнике. она утверждает, что эта сумма всегда равна 180°. так как два из трех углов вам уже известны, просто отнимите от 180° их величины, чтобы получить величину третьего: γ = 180°-α-β.

то есть углы будут равны

30

94

56

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS