Два равносильных противника играют в шахматы. для каждого из них что вероятнее выиграть: а) одну партию из двух или две из четырех; б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти. ничьи во
внимание не принимаются.

обозначим:

a(i) - игрок выиграл i-ю партию (вероятность этого события p = 1/2). ~a(i) - игрок проиграл i-ю партию (вероятность этого события q = 1 - p = 1/2).

p(m,n) - событие "игрок выиграл m партий из n".

s(m,n) - событие "игрок выиграл не менее m партий из n". s(m,n) - вероятность события "игрок выиграл не менее m партий из n"

c(k,n) = [n! /k! (n-k)! ]*p^k*q^(n-k) - вероятность k выигрышей и n-k проигрышей в n партиях для каждого из игроков. c(k,n) = [n! /k! (n-k)! ]*(1/2)^n, т.к. в нашем случае p = q = 1/2.

p(m,n) - вероятность события "игрок выиграл m партий из n": p(m,n) = c(m,n) = [n! /m! (n-m)! ]*p^m*q^(n-m) = [n! /m! (n-m)! ]*(1/2)^n

s(m,n) - вероятность события "игрок выиграл не менее m партий из n": s(m,n) = p(m,n) + p(m+1,n) ++ p(n,n).

а)

p(1,2) = [2! /(1! 1! )]*(1/2)^2 = 2*(1/4) = 1/2

p(2,4) = [4! /2! (2)! ]*(1/2)^4 = 6*(1/2)^4 = 3/8

следовательно, p(1,2) > p(2,4)

вероятность выигрыша одной партии из двух больше, чем вероятность выигрыша двух партий из четырех.

б)

s(2,4) = p(2,4) + p(3,4) + p(4,4) = 3/8 + 1/4 + 1/16 = 11/16

s(3,5) = p(3,5) + p(4,5) + p(5,5) = 10/32 + 5/32 +1/32 = 1/2

следовательно, s(2,4) > s(3,5)

вероятность выигрыша не менее двух партий из четырех больше, чем вероятность выигрыша не менее трех партий из пяти.

=================================

Объяснение: