Регистрация Спросить otvet5GPT
11Doctor
28.03.2020 16:44
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите, что если два числа и сумма их корней - числа рациональные, то корень каждого из этих чисел - также число рациональные

264
350
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

chhfyf
chhfyf
4,8(44 оценок)

пусть x = r1, y = r2, x^1/2 + y^1/2 = r3 - заданные в условии рациональные числа.

 

тогда

 

x - y = (x^1/2 - y^1/2)(x^1/2 + y^1/2) - по формуле разложения для разности квадратов. поскольку  x - y = r1 - r2 = r4 - разность двух рациональных чисел есть число рациональное, и x^1/2 + y^1/2 = r3 - рациональное число (по условию), то  x^1/2 - y^1/2 = r4/r3 = r5 - частное двух рациональных чисел есть также число рациональное.

 

итак,

x^1/2 - y^1/2 = r5 - рациональное число (1)

x^1/2 + y^1/2 = r3 - рациональное число (по условию) (2)

 

слкладывая обе части уравнений (1) и (2) получим, что х^1/2 = (r3 + r5)/2 - рациональное число (как сумма и частное рациональных чисел).

 

аналогично, вычтя обе части уравнения (2) из обеих частей уравнения (1) получим, что y^1/2 = (r3 - r5)/2 - рациональное число (как разность и частное рациональных чисел).

 

таким образом мы доказали, что числа х^1/2 и y^1/2 являются рациональными.

sematom
sematom
4,8(3 оценок)

(а-5)х=6

а-5≠0⇒а≠5 единственный корень

при а=5 не имеет корней

(а+7)х=(а+7)

при а=-7 бесконечное множество корней

при а≠-7 один корень х=1

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS