Стороныоснованийидиагональпрямоугольногопараллелепипедаотносятсякак1: 2: 3. длинабоковогоребраравна4. найдите объём параллелепипеда.

Пусть стороны оснований параллелепипеда равны x и 2x, а диагональ равна 3x. по теореме пифагора диагональ основания (оно является прямоугольником со сторонами x и 2x) равна  √x²+4x²=x√5. теперь рассмотрим диагональное сечение параллелепипеда - прямоугольник, две стороны которого - боковые рёбра, а ещё две - диагонали противоположных граней. нам известно, что диагональ параллелепипеда, которая будет диагональю этого сечения,  равна 3x, одна из сторон - диагональ основания, равная x√5, а вторая сторона - боковое ребро, равное 4. пользуясь теоремой пифагора, составим уравнение, из которого найдём x. 9x²=5x²+16 (диагональ - гипотенуза прямоугольного треугольника, диагональ основания и боковое ребро - его катеты).  4x²=16  ⇒ x=2. объём прямоугольного  параллелепипеда - произведение трёх его рёбер, одно из которых равно 4, второе x=2, а третье 2x=4. таким образом, v=4*4*2=32.

Раз стороны относятся, как 2,3 и 4, их общая сумма 9. делим 36 на 9-это длина (грубо говоря) одного отношения то есть 4. 2*4=8. 3*4=12.4*4=16. проверим: 8+12+16=36