Площадь осевого сечения цилиндра равна 108 см в квадрате, а его образующая в три раза меньше диаметра основания. найдите площадь полной поверхности цилиндра. найдите площадь полной поверхности тела, полученного
при вращении прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см вокруг большого катета.

l=h=x

2r=3x

sос. сеч=3x*x=3x^2,  3x^2=108, x^2=36, x=6. h=6 см, 2r=3*6=18, r=9см

sпол. пов.=2rп(r+h), s=2*9п(9+6)=18*15п=270пкв.см 

 

врезультате вращения прямоугольного треугольника вокруг большего катета получается конус, высота которого н=4 см, радиус   r = 3 см, образующую находим по теореме пифагора l=5 см

sполн=пr(l+r),   s= 3(5+3)п=24п кв.см. 

1)ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. как частный случай параллелограмма ромб имеет все его свойства, но есть и частные. теорема. диагонали ромба перпендикулярны. для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, равны по трем сторонам (стороны равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам) . т. е. углы аов, вос, соd, dоа равны, а в сумме они составляют 360 градусов, поэтому каждый из них по 90. теорема. диагонали ромба являются биссектрисами его углов. для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, равны по трем сторонам (стороны равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам) . поэтому равны и соответственные углы. например, раво=рсво признаки, с которых можно доказать, что данный параллелограмм - ромб: теорема. если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то он - ромб. для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, прямоугольные и равны по двум катетам (диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам) . поэтому равны и их гипотенузы, т. е. все стороны параллелограмма равны между собой. теорема. если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то он - ромб. для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, равны по стороне и двум углам (противоположные углы ромба равны, значит и их половины равны) . для треугольников аво и сво - во - общая, углы аво и сво равны и вао и всо равны (как половины противоположных углов) . поэтому равны и их соответственные стороны, т. е. все стороны параллелограмма равны между собой.