Вокружности с центром о проведены диаметр kf и хорда кр . через точку р проведена касательная , пересекающая луч kf в точке е под углом в 30 градусов . докажите , что треугольник кре равнобедренный.

из точки о проведём радиус ор. треугольник оре-прямоугольный, тогда угол рое=90-30=60. значит угол кор=180-60=120. треугольник кор равнобедренный поскольку ок=ор=r.   следовательно уголрко=углу кро=(180-120)/2=30. в треугольнике кре углы при основании равны угол рке=углурек=30. следовательно треугольник кре равнобедренный.

Не скажу, что это доказательство в виде теоремы. скорее объяснение, которое легко запомнить и передать затем своими словами. окружность  называется  вписанной в многоугольник,  если    стороны многоугольника являются   для неё касательными. очевидно, что не во всякий многоугольник можно вписать окружность.    но всякий многоугольник можно разделить на треугольники. а площадь треугольника можно найти половиной произведения стороны на высоту, проведенную к ней.  s=0,5*h*a, где а - сторона треугольника, h- высота к ней. для многоугольника его площадь - сумма площадей всех треугольников, на которые его можно разделить: s=s₁+s₂+ s₃  и т.д высоты треугольников, на которые можно разделить описанный многоугольник, равны радиусу вписанной окружности, так как радиус перпендикулярен касательной в точке касания.  . тогда s=0,5*a₁*r+0,5*a₂*r+0,5*a₃*  r+0,5*a₄*r и т.д.вынесем общий множитель 0,5r за скобки ⇒ s=r*0,5*(a₁+a₂+a₃+a₄+ an) ясно, что  0,5*(a₁+a₂+a₃+a₄+an) - это полупериметр многоугольника  теперь можно площадь многоугольника, в который вписана окружность, записать  как  s=r*p, где r- радиус вписанной в многоугольник окружности, р- полупериметр этого многоугольника. что и требовалось доказать.  [email  protected]