Имеется набор гирь в котором самая тяжелая гирь в 5 раз тяжелее среднего веса всех гирь. чему не может равнятся количество гирь в наборе? возможные ответы: а)15, б) 4, в)8, г)6

введем обозначения:

m(i) - вес i-й гири в наборе.

пусть задан набор из n гирь. расположим гири в ряд одну за другой, в порядке возрастания веса каждой гири. обозначим веса гирь через m(1), m(2), m(n-1), m(n), где m(1) ≤ m(2) ≤ m(n-1) ≤ m(n).

по определению среднего веса, средний вес всех гирь равен avg(m) = (1/n)(m(1) + m(2) + + m(n-1) + m(

по условию максимальный вес гири (в нашем случае - это m(n)) равен 5*avg(m).

отсюда следует, что avg(m) = (1/n)(m(1) + m(2)  + + m(n-1) + 5*avg(m)) (*)

решив уравнение (*) для avg(m), получим:

(*) < => (1 - 5/n)*avg(м) = (1/n)(m(1) + m(2)  + + m(n-1)) < => avg(m) = (m(1) + m(2)  + + m(n-1)) / (n - 5) (**)

заметим, что avg(m) (средняя масса набора гирь) должна быть положительной величиной, т.е. avg(m) > 0 (***) avg(m) не может быть равной 0, т.к. в этом случае все гири должны иметь вес, равный 0, что несуразно. следовательно, и правая часть уравнения (**) должна быть положительной величиной.

а) подставив 15 в (**) получим, что avg(m) = (m(1) + m(2)  + + m(14)) / 10. такой вариант вполне возможен.

б) подставив 4 в (**) получим, что avg(m) = (m(1) + m(2)  + + m(4)) / (-1) = -(m(1) + m(2)  + + m(4)) ≤ 0, т.е. avg(m) ≤ 0. т.е. (***) не выполняется. приходим к противоречию. следовательно, этот вариант не возможен.

в) подставив 8 в (**) получим, что avg(m) = (m(1) + m(2)  + + m(7)) / 3. такой вариант вполне возможен.

г) подставив 6 в (**) получим, что avg(m) = (m(1) + m(2)  + + m(5)) / 1 = m(1) + m(2)  + + m(5). такой вариант вполне возможен.

ответ: количество гирь в наборе не может быть равным 4.