Является ли ограниченной последовтельность хn если- 1.хп=(3n+1)/n 2.xn=4n 3.xn=(0.25)^n 4.xn=(-0.5)^n не только ответ да или нет,но и !

1.хп=(3n+1)/n=3+1/n

пользуясь свойствами обратной пропорциональности

(монотонно )

ограниченна сверху первым членом 4=3+1/1

ограничена снизу 3=3+0 (при n-> бесконечность  1/n-> 0)

2.xn=4n

пользуясь свойствами линейной функции

(монотонно возрастающая)

сверху неограниченна

((при n-> бесконечность  4n-> бесконечность)

ограниченна снизу первым членом 4=4*1

3.xn=(0.25)^n

пользуясь свойствами експоненциальной функции

(монотонно убывающая)

ограниченна сверху первым членом 0.25=0.25^1

ограниченна снизу 0 (при n-> бесконечность  (0.25)^n-> 0)

4.xn=(-0.5)^n

пользуясь свойствами експоненциальной функции

ограниченна снизу первым членом -0.5=(-0.5)^1

ограниченна сверху вторым членом 0.25=(-0.5)^2

Объяснение:

1. Упростить выражения нельзя, поэтому просто подставим

4

Теперь с другим знаком, на деле это будет вторая дробь, только у а противположный знак

во втором примере удобно представить икс и игрик в виде направильных дробей, тогда 1= -2=-

произведем вычисления 11*3/6=11/2

-11*2/4=11/2.

11/2-11/2=0

2. Выражение представленное в виде дроби имеет смысл тогда и только тогда, когда знаменатель не равен нулю, соответственно

А-3, т.к. если икс равен минус 2, то 2-2=0 а на 0 делить нельзя

Б-4, т.к. в знаменателе перменной нет

В -2, т.к. произведение двух выражений равно нулю, когда хотя бы 1 равен нулю, а значит чтобы произведение не было равно нулю, то ни одно из них не должно равнятся нулю, отсюда исключаем 2 и -2