С. в правильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 длина стороны основания равна 3, а длина бокового ребра равна 4. найдите угол между прямыми ac1 и bd1.
286
398
Ответы на вопрос:
Вправильной шестиугольной призме противоположные грани параллельны. в основаниях малые диагонали равны. внутренний угол правильного шестиугольника равен 120°. точки а, с₁, в и d₁ не лежат в одной плоскости, поэтому прямые ас₁ и bd₁ скрещивающиеся. ab║de и ab = de, значит авd₁e₁ параллелограмм, ⇒ ае₁║bd₁. тогда ∠e₁ac₁ = ∠(ае₁ ; ac₁) = ∠(bd₁ ; ac₁) = α - искомый. найдем малую диагональ шестиугольника из δавс по теореме косинусов: ас² = ав² + вс² - 2·ав·вс·cos120° ac² = 9 + 9 - 2·3·3·(-1/2) = 18 + 9 = 27 ас = 3√3, ае = ас = 3√3. δаее₁: ∠аее₁ = 90°, по теореме пифагора ае₁ = √(ае² + ее₁²) = √(27 + 16) = √43 δасс₁ = δаее₁ по двум катетам, значит ас₁ = ае₁ = √43 с₁е₁ = ас = 3√3 (малая диагональ правильного шестиугольника) из δс₁ае₁ по теореме косинусов: с₁е₁² = ас₁² + ае₁² - 2·ас₁·ае₁·cosα cosα = (ас₁² + ае₁² - c₁e₁²) / (2·ac₁·ae₁) cosα = (43 + 43 - 27) / (2 · √43 · √43) = 59/86 α = arccos (59/86)
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
krsssn05.02.2021 19:51
-
балагуш20.02.2020 23:49
-
viktorvr7423.12.2022 11:18
-
nikitashvecov9p0avjh26.03.2023 19:56
-
Daniyal1111111124.07.2022 09:58
-
XУЙ22822824.05.2020 15:16
-
zagariyolga06810.02.2020 14:06
-
fedotkate26.07.2021 17:46
-
ukaldarbek20631.07.2022 16:51
-
crustiYurasova11.02.2023 03:51
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.