Площадь треугольника авс равна 40. биссектриса ad пересекает медиану bk в точке e, при этом bd: cd=3: 2. найдите площадь четырехугольника edck

медиана вк делит треугольник авс на два треугольника с равными площадями, отсюда площадь треугольника вкс равна s вкс=sавс/2=20. свойство биссектрисы   ав/ас=вд/сд=3/2.   а так как по условию ак=кс, то ав/ак=3/1. поскольку ак=0,5 ас.   тогда и ве/ек=3/1.   пусть вд=3х, сд=2х, ек=у, ве=3у. тогда площадь треугольника квс равна sквс=1/2*вк*вс*sin a=1/2*4у*5х*sin a . площадь треугольника вед равна sвед=1/2*ве*вд*sin a=1/2*3у*3х*sin a. где а -уголквс. тогда отношение площадей sквс/sвед=20/9.   но sквс=20, отсюда sвед=9, тогда площадь четырёхугольника едск=sквс-sвед=20-9=11.

обозначим прямоугольник авсд. ак-биссектриса.  пусть ав=а, ад=в. используем теорему пифагора и свойство биссектрисс. треугольник авк-равнобедренный, поскольку углы кад и вка равны как накрест лежащие. ответ вк=21, кс=7.