Можно ли раскрасить ребра додекаэдра в два цвета так, чтобы по ребрам каждого цвета можно было пройти из любой вершины в любую другую?

такой путь либо замкнут, либо его можно вытянуть в прямую, у которой только 2 конца (то есть только 2 точки, у которых есть "входящий" путь, но нет "исходящего"). само собой это касается обоих цветов, поэтому "концевых" точек не может быть больше 4.

в додекаэдре из каждой вершины выходит 3 ребра, то есть если для красного цвета эта вершина "проходная", то для синего - "концевая", которых (то есть "конецевых") не может быть больше 4 всего. явное противоречие, поэтому, как мне кажется - нельзя :

а вот в тетраэдре можно : ) 

72 и 36

Объяснение:

так как углы в равнобедренном треугольнике при основании равны возьмём один из них за х

а угол при вершине 1/2х

составим уравнение:

х+х+1/2х=180° (сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов)

2 1/2х=180°

х=180: 2,5=72°-угол при основании

тогда угол при вершине равен 72:2=36°