Длина дуги окружности радиуса 10 равна 4пи см. найдите площадь.соответствующего кругового сектора

Площадь трапеции равна 128 см².

Объяснение:

Обозначим трапецию за ABCD, O — точка пересечения диагоналей, OH₁, OH₂ — отрезки, соединяющие O с основами трапеции, OH₁ = 3 см, OH₂ = 5 см. AD = 20 см.

Формула площади трапеции:

S=a+b/2 * h

где a, b — основы трапеции, h — высота трапеции.

Нужно найти высоту и меньшую основу трапеции.

Высота уже дана, и состоит и суммы длин отрезков, соединяющих точку пересечения диагоналей с основами.

 H1H2 (h) = OH₁+OH₂ = 3+5 = 8 (см)

Треугольники, образованные при пересечении диагоналей и лежащие на основаниях трапеции, подобные.

ΔOBC \sim ΔODA ⇒ AB/OD = OC/OA = BC= AD

Подобны и их внутренние элементы. Наши отрезки, соединяющие точку пересечения диагоналей с основами, являются высотами таких этих подобных треугольников. Используем их для нахождения коэффициента подобия:

k=H1/H2 = 3/5

Подставим значения в формулу трапеции:

S=a+b/2*h

S=20+12/2*8=16*8=128