Диагональ ас делит трапецию abcd на два подобных треугольника abc и acd, вс = 4 см, ad = 9 см. найдите боковые стороны трапеции, если известно, что их сумма равна 10 см.

Построим  трапецию авсд, ас-диагональ, треуавс подобен треуасд,  из подобия мы знаем что соотношение сторон двух подобных треугольников равна к-коэффициенту подобия. определим, какая сторона треуг имеет соотношение к другой стороне треуг. т.к авсд-трапец, пусть ад и вс основания, тогда ад параллельно вс, а ас-секущая две параллельн прям, тогда уголсад=углу  асв, как вертик накрест лежащ углы, ас-общая сторона.  у подобных треуг углы соответственно равны, значит ас: ад=вс: ас=ав: сд=к-коэффициент  подобия, нам известно ад и вс,  тогда найдем ас ас: ад=вс: ас ас: 9=4: ас  ас²=9*4=36  ас=6. найдем коэффициент  подобия к=ас: ад=вс: ас=6: 9=4: 6=2: 3=к. к=2/3  теперь по условию ав+сд=10, тогда ав=10-сд(1) из соотношнения  ас: ад=вс: ас=ав: сд=к  ав: сд=к(2)  тогда  в  формулу (2) подставим формулу (1)  (10-сд): сд=2/3 2сд=3(10-сд) 2*сд=30-3*сд 5*сд=30 сд=30/5=6, теперь  в формулу  (1) подставим знач сд ав=10-6=4

АС=5*2=10 см

Объяснение:

Находим угол С = (180-угол В):2,так как углы при основании в равнобедренном треугольнике равны. С = (180-120):2=30градусов.

Высота треугольника ,проведённая из вершины А образовала прямоугольный треугольник АНС,в котором АН=5 см и лежит против угла С=30градусов,а АС-гипотенуза.Поэтому АС=5*2=10 см