8класс. докажите,что уравнение не имеет корней: а) +2х + 4 = 0 . б) 2 + 5х + 9= 0. : 3

пусть прямые  3x-5y=10  и  2x+ky=9 пересекаются в точке (х₀, у₀),

3x-5y = 10                              2x + ky=9

5y = 3x-10                              ky = -2x + 9

y = 3/5*x - 2             y = -2/k*x + 9/k     / заметим, что  k≠0

у первой ф-ции свободный член равен -2,  значит прямая пересекается с осью оу в точке (0, -2),  значит для того чтобы вторая прямая проходила через эту же точку надо, чтобы её координаты удовлетворяли ур-нию второй функции, т.е.

    -2 = -2/k*0 + 9/k

    -2 = 9/k

      k = - 4,5

если же точка перечения  (х₀, у₀) лежит на координатной оси ох, значит ордината у₀ = 0,  тогда для первой функции 

    0 = 3/5*x₀ - 2

    3/5*x₀ = 2

      x₀ =10/3

подставим x₀  и  у₀  во второе уравнение:

    0 = -2/k*10/3 + 9/k

  2/k*10/3 = 9/k

  20/3k = 9/k

    20k = 27k                | : k    (k≠0)

    20= 27  (невнрно  =>   точка пересечения не может лежать на оси ох)

ответ:   пересекаются в точке принадлежащей оси оу при k = - 4,5