Решить тригонометрическое уравнение cos3x=1/2

Х=+-корень 3/6 + 3п/3 n , n€z

3x=+- п/3 +2пn x= +- п/9 + (2п/3)n;

При решении подобных рассматривается окружность единичного радиуса. косинус в единичной окружности - это абсцисса, т.е. x, а синус - y sin2x=0,5. что делаем? проводим прямую y=0,5. делим радиус окружности на верхней части оси y пополам. это будет прямая, параллельная оси x. она пересекает окружность в двух точках: в первой четверти и во второй. соединим эти точки с началом координат. получится 2 угла, образованные с положительным направлением оси x. острый угол равен 30 градусов, так как sin30=1/2, а тупой угол равен 150 градусов, так как sin150=sin(180-30)=sin30=1/2 у нас неравенство sin2x< 1/2. значит y< 1/2, т.е. -1< y< 1/2. точке 5π/6 или 150 градусов соответствует угол (-7π/6) или (-210) градусов решение можно написать так: -7π/6+2πn< 2x< π/6+2πn⇒ -7π/12+πn< x< π/12+πn⇒