Основание ac равнобедренного треугольника abc равно 12. окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания ac в его середине. найдите радиус окружности, вписанной в треугольник abc.

Треугольник авс, ас =12 вм =высота, медиана, биссектриса на ас, ам=см=6 точка о - центр вписанной окружности в треугольник авс - пересечение биссектрис треугольника, ом = радиус вписанной окружности точка о1 = центр окружности с радиусом =8, проводим перпендикуляры о1к и о1н в точки касания, проводим о1с и о1а, треугольники амо1=треугольнику о1см по двум катетам ам=см, о1м общий, треугольники о1ск =треугольнику о1см по гипотенузе о1с и катету о1к=о1м =радиусу, треугольник о1на=треугольнику о1ма по катету и гипотенузе (аналогично), угол о1см=углу о1ск , угол со1к=углу со1м значит со1 - биссектриса, со - тоже биссектриса (см.выше). биссектрисы внутреннего угла и смежного с ним внешнего угла перпендикулярны, т.е угол осо1 =90 град. треугольник осо1 - прямоугольный. ом / см = см / о1м, ом / 6 = 6 / 8 36 = ом х 8, ом = 4,5

возьмем часть за х

2х+7х=180

9х=180

х=20

углы 40 и 140 град. острые у большего основания 40, а тупые у меньшего основания 140