Основание пирамиды - прямоугольник ,одна из сторон которого равна 8 см. все боковые ребра пирамиды равны 13 см, а её высота равна 12 см.найдите площадь основания пирамиды

в основании пирамиды oabcd - прямоугольник. сторона вс=8. 

высота пирамиды он=12, все боковые ребра равны.  ао=ос=13.  

  диагонали прямоугольника ас=bd.

  по т.пифагора ан=√(ao²-oh²)=√(169-144)=5

ah=ch ⇒ac=10

треугольник авс прямоугольный. по т.пифагора

ав=√(ac²-bc²)=√(100-64)=6 

s(abcd)=ab•bc=6•8=48 см²

док-во:

1)треугольник авс-равнобедренный (по условию), значит ав=вс(по определению равнобедренного треугольника), ае=сф(по условию), значит ве=вф. вд-общая сторона, вд-является также биссектрисой угла в (по св-ву равнобедренного треугольника), значит угол евд= углу двф, следовательно треугольник евд= треугольнику двф ( по 1 признаку,т.е. по двум сторонам и углу м/у ними).

2)т.к. треугольник авс-равнобедренный (по условию), то угол а= углу с ( по св-ву равнобедренного треугольника, что углы при основании равны), ае=фс (по условию), ад=дс (т.к. вд-медиана), следовательно треугольник аед=дсф(по 1 признаку).