Дан прямоугольный треугольник. соотношение катетов 7/24. от гипотенузы этого прямоугольника проходит перпендикуляр, делящий треугольник на треугольник и четырёхугольник. отрезок этого перпендикуляра
заключённый в изначальном треугольнике равен 14 см. известно что полученный четырёхугольник можно вписать в окружность. нужно найти радиус этой окружности.

я уже решал тут такую , не могу вспомнить номер. 

условие неоднозначно, ответ зависит от того, какой именно катет пересекает заданный перпендикуляр. однако в любом случае, поскольку окружность касается трех сторон треугольника, то это - вписанная окружность.

далее, я не стану каждый раз объяснять, почему отрезки касательных из одной точки до точек касания равны, а буду сразу использовать это, не поясняя (! - нарисуйте чертеж). кроме того, если касательная параллельна радиусу, то расстояние от любой точки этого радиуса до этой (параллельной ему) касательной тоже равно радиусу. тоже не буду объяснять, а сразу пользоваться.

обозначим х - некая мера измерения сторон прямоугольного треугольника, так что катеты будут 7*х и 24*х, отсюда сразу гипотенуза 25*х, радиус вписанной окружности r = (a + b - c)/2 = 3*x, отрезки, на которые точка касания делит гипотенузу - 4*x и 21*x.

перпендикуляр к гипотенузе, касательный к вписанной окружности, можно провес   ти 2 способами. 

1). пусть заданный перпендикуляр пересекает малый катет.

тогда его основание отстоит от вершины гипотенузы, общей с малым катетом, на

4*х - 3*х = х;

отсеченный треугольник с катетами x и m=14 подобен исходному, то есть

x/m = 7/24; х = 49/12; r = 49/4;

2).  пусть заданный перпендикуляр пересекает большой катет.

тогда его основание отстоит от вершины гипотенузы, общей с большим катетом, на

21*х - 3*х = 18*х; (еще раз скажу - я уже объяснил раньше, почему это так! рисуйте чертеж.)

отсеченный треугольник с катетами 18*x и m=14 подобен исходному, то есть

18*x/m = 24/7; х = 8/3; r = 8;

ответ: см, 2 см

Объяснение: Смотрите рисунок

ВО = 10/2=5 см - это половина диагонали.

В прямоугольном треугольнике ВОМ по Пифагору, расстояние от точки К до вершин В и Д будет

ВK^2 = 5^2+4^2 = 25+16 = 41

Тогда ВК=КД = см

Найдем АО. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому треугольник АОВ прямоугольный и сторона = 7 см - гипотенуза.

По Пифагору AO^2 = 7^2 - 5^2 = 49 -25 = 24

расстояние от точки К до точек А и С  будет

АК^2 = AO^2 + OK^2 = 24 + 16 = 40

Тогда АК = СК = = 2 см