Внаборе четыре гири весом 1, 2, 3 и 4 кг соответственно. известно, что ровно одна из них фальшивая, но неизвестно, она легче или тяжелее настоящей. можно ли за два взвешивания на чашечных весах найти фальшивую гирю и
определить, легче ли она или тяжелее?

рассмотрим два проследовательных взвешивания:   сначала сравним 2 гири 1 кг и 3 кг с одной 4 кг гирей, а затем - 2 гири 1 кг и 2 кг с одной 3 кг гирей.

результаты представлены в следующей таблице:

==================================================

1            2            3            4            1+3 * 4          1+2 * 3          вывод

==================================================

0,5      2            3            4            <                               <                             1, легче

1            1,5      3              4            =                              <                             2, легче

1              2            2,5      4            <                               >                             3, легче

1            2            3            3,5      >                               =                            4, легче

1,5      2            3            4              >                               >                             1, тяжелее

1            2,5      3              4            =                              >                               2, тяжелее

1            2            3,5      4            >                               <                             3, тяжелее

1              2            3            4,5      <                               =                            4, тяжелее

==================================================

где x + y * z означает операцию взвешивания (x и y на левой чаше весов, - z на правой). если вес левой чаши оказывается меньше, чем вес правой, то мы обозначаем это как < в колонках 5 и 6; если больше - как > ; если равен - как =.

для определенности мы считаем, что вес фальшивой гири ровно на r = 0,5 кг легче или тяжелее, чем настоящей. истинный вес указан в заголовке таблицы (верхняя строка, столбцы 1 - 4). так для гири с точным весом в 1 кг запись 1,5 кг означает, что она фальшивая и тяжелее, чем настоящая 1 кг гиря. для гири с точным весом в 3 кг запись 2,5 кг означает, что она фальшивая и легче, чем настоящая 3 кг гиря. и так далее. 8 нижних строк (колонки 1 - 4) таблицы все возможные комбинации, когда одна из 1 кг, 2 кг, 3 кг и 4 кг гирь - фальшивая, легче или тяжелее, чем настоящая. выбранное значение r не влияет на результаты взвешиваний и выводы, которые мы делаем.

результаты 2-х последовательных взвешиваний указаны в колонках 5 и 6.

отметим, что все указанные там комбинации знаков < , > и = являются уникальными, т.е. нет двух строк таблицы с одинаковой комбинацией. это и позволяет нам найти фальшивую гирю, и указать легче она или тяжелее, чем должна быть. это и сделано в колонке 7.

ответ: за два взвешивания на чашечных весах можно найти фальшивую гирю а также определить, легче ли она или тяжелее, чем настоящая.

ответ:KOC=112 DOK=68

Пошаговое объяснение:90+22=112 90-22=68