Внаборе четыре гири весом 1, 2, 3 и 4 кг соответственно. известно, что ровно одна из них фальшивая, но неизвестно, она легче или тяжелее настоящей. можно ли за два взвешивания на чашечных весах найти фальшивую гирю и
определить, легче ли она или тяжелее?

183

455

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Руся20031

Математика

4,7(25 оценок)

рассмотрим два проследовательных взвешивания: сначала сравним 2 гири 1 кг и 3 кг с одной 4 кг гирей, а затем - 2 гири 1 кг и 2 кг с одной 3 кг гирей.

результаты представлены в следующей таблице:

==================================================

1 2 3 4 1+3 * 4 1+2 * 3 вывод

==================================================

0,5 2 3 4 < < 1, легче

1 1,5 3 4 = < 2, легче

1 2 2,5 4 < > 3, легче

1 2 3 3,5 > = 4, легче

1,5 2 3 4 > > 1, тяжелее

1 2,5 3 4 = > 2, тяжелее

1 2 3,5 4 > < 3, тяжелее

1 2 3 4,5 < = 4, тяжелее

==================================================

где x + y * z означает операцию взвешивания (x и y на левой чаше весов, - z на правой). если вес левой чаши оказывается меньше, чем вес правой, то мы обозначаем это как < в колонках 5 и 6; если больше - как > ; если равен - как =.

для определенности мы считаем, что вес фальшивой гири ровно на r = 0,5 кг легче или тяжелее, чем настоящей. истинный вес указан в заголовке таблицы (верхняя строка, столбцы 1 - 4). так для гири с точным весом в 1 кг запись 1,5 кг означает, что она фальшивая и тяжелее, чем настоящая 1 кг гиря. для гири с точным весом в 3 кг запись 2,5 кг означает, что она фальшивая и легче, чем настоящая 3 кг гиря. и так далее. 8 нижних строк (колонки 1 - 4) таблицы все возможные комбинации, когда одна из 1 кг, 2 кг, 3 кг и 4 кг гирь - фальшивая, легче или тяжелее, чем настоящая. выбранное значение r не влияет на результаты взвешиваний и выводы, которые мы делаем.

результаты 2-х последовательных взвешиваний указаны в колонках 5 и 6.

отметим, что все указанные там комбинации знаков < , > и = являются уникальными, т.е. нет двух строк таблицы с одинаковой комбинацией. это и позволяет нам найти фальшивую гирю, и указать легче она или тяжелее, чем должна быть. это и сделано в колонке 7.

ответ: за два взвешивания на чашечных весах можно найти фальшивую гирю а также определить, легче ли она или тяжелее, чем настоящая.

mightwood1337

Математика

4,5(88 оценок)

ответ:KOC=112 DOK=68

Пошаговое объяснение:90+22=112 90-22=68

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.