Одно натуральное число поделили с остатком на другое. делимое оканчивается на 7, а остаток — на 6. на какие цифры оканчиваются делитель и частное (перечислите все возможности).

обозначим: n - делимое, m - делитель, k - частное, r - остаток.

из условий получаем, что n = , r = , где ni и ri - i-я цифра чисел n и r соответственно.

n = k*m + r, где r < m  => = * + (*), где x - искомая цифра, на которую заканчивается частное, а y - искомая цифра, на которую заканчивается делитель.

из (*) следует, что произведение * должно заканчиваться на 1. окончание этого произведения определяется произведением его последних цифр, т.е. x*y

рассмотрим все возможные значения x и найдем для них соответствующие значения y, при которых произведение x*y заканчивается на 1.

рассмотрим таблицу, и отметим знаком - отсутствие подходящего нам y:

x        y          x*y

0        -          -

1        1        1

2        -          -

3        7        21

4        -          -

5        -          -

6        -          -

7        3        21

8        -        -

9        9        81

мы нашли все возможные комбинации x и y, где x - искомая цифра, на которую заканчивается частное, а y - искомая цифра, на которую заканчивается делитель.

примеры для некоторых возможных комбинаций, удовлетворяющих условиям и условиям нашей таблицы:

1. 247 = 11*21 + 16

2. 237 = 13*17 + 16

3. 237 = 17*13 + 16

4. 377 = 19*19 + 16

ответ: делитель и частное могут заканчиваться на 1 и 1, 7 и 3, 3 и 7, 9 и 9 соответственно.

пусть в 1 ящике х кг груш, а во втором у кг груш. в первом ящике стало х-3,5 кг, а во втором у+3,5 кг. решать надо системой уравнений.  х+у=24,25  х-3,5-у+3,5=0,6  х=24,25-у  24,25-у-3,5-у+3,5-0,6=0  х=24,25-у  -2у=-23,65  х=12,425  у=11,825.  ответ: в 1 ящике 12,425 кг груш, во 2 ящике 11,825 кг груш.