Длина окружности, описанной около правильного треугольника, равна 12 пи см. найдите сторону этого треугольника и радиус вписанной в этот треугольник окружности. если можно с рисунком.

пра́вильный многоуго́льник  — это  выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны.

определение  правильного многоугольника  может зависеть от определения  многоугольника: если он определён как плоская замкнутая ломаная, то появляется определение  правильного  звёздчатого многоугольника  как  невыпуклого  многоугольника, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны.

содержание     [убрать]  1  свойства 1.1  координаты 1.2  размеры 1.3  площадь 2  применение 3  4  см. также 5  примечания [править] свойства [править] координаты

пусть    и    — координаты центра, а    —  радиус  описанной вокруг правильного многоугольника  окружности,    — угловая координата первой вершины, тогда декартовы координаты вершин правильного n  — угольника определяются формулами:

где 

[править] размеры

пусть    —  радиус  описанной вокруг правильного многоугольника  окружности, тогда радиус вписанной окружности равен

,

а длина стороны многоугольника равна

[править] площадь

площадь правильного многоугольника с числом сторон    и длиной стороны    составляет:

.

площадь правильного многоугольника с числом сторон  , вписанного в окружность радиуса  , составляет:

.

площадь правильного многоугольника с числом сторон  , описанного вокруг окружности радиуса  , составляет:

(площадь основания n-угольной правильной призмы)

площадь правильного многоугольника с числом сторон    равна

,

где    — расстояние от середины стороны до центра,    — длина стороны.

площадь правильного многоугольника через периметр () и радиус вписанной окружности () составляет:

. [править]

Ac=8   катет прямоугольного треугольника , лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы.4x2=8