Вшестизначном числе первая цифра совпадает с четвертой, вторая с пятой, третья с шестой. докажите, что это число кратно 7, 11, 13.

по признакам делимости число кратно 7,11,13, если разность между числом, выраженным тремя последними цифрами данного числа, и числом, выраженным остальными цифрами этого числа, делится на 7,11,13. так как первые 3 цифры равны последним 3 цифрам, то такая разность будет равна 0, а 0 можно разделить на любое число, в том числе и на 7, 11, 13.

чтобы число было кратно одновременно 7, 11, 13, нужно, чтобы это число было кратно 7*11*13=1001.

поскольку при умножении числа 1001 на abc будет получаться число вида abcabc, утверждение, что abcabc кратно 1001 справедливо. а следовательно, число вида abcabc кратно 7, 11, 13, что и требовалось доказать.

1) (-1,4+3,7)+(5,3-7,6)=2,3-2,3=0

2) (7,24+5,16)+(-15,3-6,2)=12,4-21,5=-9,1

3) (40,2-8,4)+(5,2-2,4)=31,8+2,8=34,6

4) (11,1-3,9)+(-25,6-61,6)=7,2-87,2=-80