Равносторонний треугольник поворачивают относительно центра на 3 градуса потом на 9 градусов, на 27 градусов, и т.д. (на n-м шаге его поворачивают на 3 в степени n градусов). сколько всего разных положений будет
занимать треугольник? (а) 360, (б) 6, (в) 5, (г) 4, (д) 3.

217

398

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

умникARM

Алгебра

4,7(43 оценок)

составим следующую таблицу:

степень n угол поворота α = 3^n (mod 360)

1 3

2 9

3 27

4 81

5 243

6 9

7 27

8 81

9 243

10 9

11 27

12 81

13 243

14 9

легко заметить, что значения α периодичны начиная с n = 2. период длины 4 состоит из повторяющихся значений (9,27,81,243). периодичность α можно доказать и строго (например, методом индукции).

таким образом, мы имеем всего 5 различных значений для угла поворота α: 3,9,27,81,243

равносторонний треугольник переходит сам в себя при поворотах относительно центра на угол β = ω + 120k, где k=1,2,3, такие повороты β неотличимы от ω, и должны считаться одинаковыми.

проверяем и убеждаемся, что 5 различных значений α есть два (а именно, 3 и 243 = 120*2 + 3), которые должны считаться одинаковыми. оставим из этих двух значений одно (а именно, 3).

итак, у нас остается всего 4 различных значений α: 3,9,27,81

следовательно, наши 4 значения для угла поворота α переводят равносторонний треугольник в различные положения.

ответ: (г) 4.

olyakirnay

Алгебра

4,8(4 оценок)

Если 16 с минусом, то: х - это первое число (х+10) - второе уравнение х×(х+10)=-16 х²+10х+16=0 d=√100-64=√36 х1=(-10+6): 2=-2 х2=(-10-6): 2=-8 если первое число -2, то второе -2+10=8 если первое минус 8, то второе -8+10=2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.