Дано координаты вершин треугольника abc a(-6; 6) ; b(18; -1) ; c(0; 23) вычислить: 1) координаты векторов ba ; bc ; ac 2) велечины внутренних углов треугольника 3) длину сторон треугольника 4) координаты точек d ; l ; t - середин сторон
треугольника 5) координаты точек n и k которые делять большую сторону треугольника на 3 равные части 6) координаты точки m - точки пересечения медиан треугольника

1. вектор ва=)-18; ))=(-24; 7); вс=(0-18; ))=(-18; 24); ac=(); 23-6)=(6; 17); если начало координат переместить в начало вектора, то координаты конца и будут координатами вектора.

3. ibai = )^2+7^2)=25; ibci = )^2+24^2)=30; iaci = корень(6^2+17^2)=5*корень(13);

(почти точно 18: ), ну в самом деле, 18^2=324, ас^2 = к сожалению, треугольник не прямоугольный. прямоугольным был бы треугольник со сторонами 18,24,30)

2.очевидное замечание ав = -ва, скобками обозначено скалярное произведение ав и ас;

cosa=(ab,ac)/(iabi*iaci)==(24*6+(-7)*17)/(25*5*корень(13))=1/(5*корень(13));

между прочим sina = 18/(5*корень(13));

cosb=(ва,bc)/(ibai*ibci)=)*(-18)+7*24)/(25*30)=4/5; sinb=3/5

cosc=(cа,cb)/(icai*ibci)=)*18+(-17)*(-24))/(30*5*корень(13))=2/корень(13);

sinc=3/корень(13);

4. середины сторон проще всего находить, как полусумму координат вершин

d=((18+(-6))/2; (-1+6)/2)=(6; 2,5); l=(9; 11); t=(-3; 14,5);

5. если от точки с=(0; 23) отложить 2 раза вектор (1/3)*св=(18/3; -24/3)=(6; -8)

то получим 2 нужные точки n=(0+6; 23-8)=(6; 15); k=(6+6; 15-8)=(12; 7);

6.вектор аl - медиана, al=(); 11-6)=(15; 5); от точки а откладываем 2/3*al, получаем координаты точки пересечения медиан

m=(-6+(2/3)*15; 6+(2/3)*5)=(4; 9+1/3)

1} найдем скалярное произведение векторов ва вс и ас координаты точек a, b и c a (x a, y a) = (-6, 6) b(x b, y b) = (18, -1) c (x c, y c) = (0, 23) ва = ( 18+6,-1+6 ) = ( 24, 5) вс = ( 18- 0, -1-23) = ( 18, -24) ac = {0+6,23-6}={6,17} 6} ам=? м ; х =[18+0}/2=9 y=-1-23/2=-12 вектор ам[9+6; -12+18}={15; 6]

  3. ibai = )^2+7^2)=25; ibci = )^2+24^2)=30; iaci = корень(6^2+17^2)=5*корень(13); (почти точно 18: ), ну в самом деле, 18^2=324, ас^2 = к сожалению, треугольник не прямоугольный. прямоугольным был бы треугольник со сторонами 18,24,30)2.очевидное замечание ав = -ва, скобками обозначено скалярное произведение ав и ас; cosa=(ab,ac)/(iabi*iaci)==(24*6+(-7)*17)/(25*5*корень(13))=1/(5*корень(13)); между прочим sina = 18/(5*корень(13)); cosb=(ва,bc)/(ibai*ibci)=)*(-18)+7*24)/(25*30)=4/5; sinb=3/5cosc=(cа,cb)/(icai*ibci)=)*18+(-17)*(-24))/(30*5*корень(13))=2/корень(13); sinc=3/корень(13); 4. середины сторон проще всего находить, как полусумму координат вершинd=((18+(-6))/2; (-1+6)/2)=(6; 2,5); l=(9; 11); t=(-3; 14,5); 5. если от точки с=(0; 23) отложить 2 раза вектор (1/3)*св=(18/3; -24/3)=(6; -8)то получим 2 нужные точки n=(0+6; 23-8)=(6; 15); k=(6+6; 15-8)=(12; 7); 6.вектор аl - медиана, al=(); 11-6)=(15; 5); от точки а откладываем 2/3*al, получаем координаты точки пересечения медианm=(-6+(2/3)*15; 6+(2/3)*5)=(4; 9+1/3)