Длины катетов прямоугольного треугольника равны 9см и 12см. найдите радиусы описанной и вписанной окружности около треуг объяснением ..

287

405

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

КилоЛеденцов

Геометрия

4,7(17 оценок)

r(радиус описанной окр) =авс/4sтриугольника. то есть сначала найдем третью сторону триуг: по теор пифагора: 144+81=225. это корень из 15 следовательно третья сторона равна 15 см. ищем sтриугольника. s=0.5ab следовательно равно 0.5*12*9=54. теперь ищем радиус=9*12*15/4*54=7.5см. теперь найдем радиус вписанной окружности : r=sтр/p ытриугольника уже известна. найдем полупериметр: 12+15+9/2=18см. следовательно ищем радиус: 54/18=3 см. ответ : радиус описанной окр =7.5см, радиус вписанной окр = 3 см.

prodaction2016

Геометрия

4,8(32 оценок)

радиус описанной окружности:

центр описанной окружности равноудален от всех вершин треугольника. в прямоугольном треугольнике центр описанной окружности всегда располагается по середине гипотенузы (так как медиана, проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, следовательно расстояние от центра гипотенузы до вершин всегда одинаково). радиус описанной окружности будет равен половине гипотенузы, то есть 15/2 или 7,5 (см).

радиус вписанной окружности:

найти радиус вписанной окружности можно из равенства площадей. начертим примерно вписанную окружность. и проведем 3 ее радиуса, перпендикулярно к каждой стороне треугольника. теперь построим линии, соединяющие центр вписанной окружностит с каждой вершиной (кроме прямого угла). это будут части биссектрисс (так как центр вписанной окружности находится на пресечении биссектрис). наш треугольник разбивается на 4 треугольника и квадрат рядом с прямым углом. записываем равенство площадей, приняв за х строну квадрата (площадь прямоугольного треугольника - катетов):

1/2*12*9=x^2+2*(1/2*x*(9-x))+2*(1/2*x(12- где последние два слагаемых это площади 4-х попарно равных (по двум углам и стороне между ними) треугольников. после решения получаем корни 3 и 18. но у нас , поэтому 18 не подходит, иначе бы у нас был бы катет с длиной 9-18=-9 (см).

вообще для нахождения радиуса вписанной в прямоугольный треуголик окружности есть формула: r=(a+b-c)/2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

ответ: 7,5 см; 3 см.

nexsting1

Геометрия

4,6(98 оценок)

Объяснение:

Пусть О-центр окружности, АВ-хорда.

Соеденим все точки. Получим ΔОАВ-равносторонний, т.к. ОВ=ОА=r и

хорда АВ по условию равна радиусу. Значит угол между диаметром и хордой 60°

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.