Сумма квадратов цифр некоторого двузначного числа на единицу больше утроенного произведения этих цифр. при делении этого числа на сумму его цифр в частном получается 7, а в остатке 6. найдите это двузначное число

255

323

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

сырнаядуша

Алгебра

4,6(71 оценок)

пусть к и р - искомые цифры. тогда имеем из первого утверждения

k^2 + p^2 = 3*k*p + 1

отсюда следует 2 равенства.

(k - p)^2 = k*p + 1;

(k + p)^2 = 5*k*p + 1;

поскольку к и р - цифры, то их сумма не превосходит 18.

далее. предположим, что обе цифры четные. сразу противоречие, так как квадрат разности будет четным, а левая часть первого равенства - нечетная. поэтому либо к и р, либо хотя бы одна из них - нечетная.

представим k = 2*m+1; p = 2*n+1 и подставим в исходную форму первого утверждения.

(2*m + 1)^2 + (2*n + 1)^2 = 3*(2*m+1)*(2*n+1) +1;

4*(m^2 + n^2 + m + n) = 3*4*m*n + 3*2*(m+n) +3; (единички сократились)

опять противоречие - слева четное, а справа нечетное.

поэтому цифры к и р - разной четности. это означает, что 5*к*р кратно 10, а выражение 5*к*р+1 заканчивается на 1. в промежутке от 2 до 18 есть только 2 числа, квадрат которых заканчивается на 1 - это 9 (квадрат 81) и 11 (квадрат 121). напоминаю,что (k + p)^2 = 5*k*p + 1; то есть 5*k*p + 1 - полный квадрат.

но число 81 не подходит, потому что 80 = 5*16, а 16 не имеет нечетных делителей. а цифры наши должны быть разной четности. с 121 лучше -

120 = 5*24, а 24 = 8*3, и это единственное представление в виде произведения нечетного и четного числа.

итак,у нас осталась пара цифр 3 и 8. из них можно составить числа 38 и 83. первое число противоречит второму условию

10*к + р = 7*i + 6;

зато 83 как раз ему удовлетворяет

83 = 7*11 +6.

ответ 83

Lopidon11

Алгебра

4,8(33 оценок)

1) х(3х+7)=0 х1=0 или 3х+7=0 3х=-7 х2=-7/3 2)2х^2-8х+6х-24=0 2х^2-2х-24=0 d=(-2)^2-4×2×(-24)=4+192=196 х1=2+14/2×2=16/4=4 х2=2-14/2×2=-12/4=-3

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.