Люди, ! я проболела тему прогрессии! может кто-нибудь мне объяснить на примере, как решаются прогрессии?

  арифметическая прогрессия арифметической прогрессией называется такая последовательность, у которой каждый ее член, начиная со второго, равен предыдущему    члену, сложенному с одним и тем же числом    d,которое называется разностью прогрессии. для всех элементов прогрессии, начиная со второго выполнимо равенство: если d > 0, то прогрессия является возрастающей. если d < 0, то прогрессия является убывающей. арифметическая прогрессия считается конечной, если рассматриваются только ее первые несколько членов.   =  + d = ( + d) + d =    + 2d, =    + d = ( + 2d) + d =    + 3d,     =    + d(n-1)  =    + d(n-1) - формула n-го члена арифметической прогрессии.(n≥1) пример 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30  — арифметическая прогрессия из десяти членов с шагом 3. свойства             1. 2.если шаг  d > 0, прогрессия является  возрастающей; если  d < 0,  —  убывающей. 3.любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является  средним арифметическим   предыдущего и следующего члена прогрессии:         .  обратное также верно, то есть это свойство является признаком арифметической прогрессии.доказательство: обратное  аналогично 4.сумма  n  первых членов арифметической прогрессии может быть выражена формулами  доказательство: через сумму: по индукции: 5.сумма n последовательных членов арифметической прогрессии начиная с члена k:   6.пример суммы арифметической прогрессии является сумма ряда натуральных чисел до n включительно:   1.при делении девятого члена арифметической прогрессии на второй член в частном получается 5, а при делении тринадцатого члена на шестой член в частном получается 2 и в остатке 5. найти первый член и разность прогрессии. решение:       …,- арифметическая прогрессия :   остаток 5) используя формулу  n-го члена прогрессии получаем систему уравнений:               откуда    4(2d-5)=3d,то 5d =20,то  d=4                                               =3 ответ:             d=4 2. известно, что при любом  n   сумма  sn   членов некоторой арифметической прогрессии выражается формулой  sn=4n²-3n. найти три первых члена этой прогрессии. решение: пусть        n =1 .  пусть        n =2 .    так как          ,то ответ:   , ,   

відповідь: а=4

пояснення: рівняння має безліч коренів,якщо а-4=0 і 3а-12=0. це буде при а=4