А) решите уравнение 14^sinx = 0,5^cosx * 7^sinx б) найдите корни,которые принадлежат отрезку [-4пи; -5пи/2]

1. распишем левую часть:   14^sinx =  (2*7)^sinx =  2^sinx *  7^sinx 2. сокращаем слева и справа  7^sinx. строго говоря, при сокращении может потеряться корень, но 7 в любой степени не может быть нулём, поэтому, в нашем случае - не потеряется. 3. остаётся у нас 2^sinx = 0,5^cosx. представляем правую часть как (1/2)^cosx = 2^(-cosx) 4. получилось уравнение  2^sinx =  2^(-cosx). приравниваем степени двойки: sinx=-cosx, то есть синус и косинус равны по модулю, но противоположны по знаку.  легко заметить (например, с единичной окружности), что решением такого уравнения будет: х=3/4*п+п*n, где n - целое число. это был ответ на а). теперь посмотрим, какие корни лежат в заданном интервале - он отрицательный, поэтому и решение уравнения надо записать в чуть изменённом виде:   х=3/4*п-п*n. посмотрим при разных n: n=1: х=-п/4 - не входит в отрезок n=2: х=-5п/4 - не входит в отрезок  n=3: х=-9п/4 - не входит в отрезок n=4: х=-13п/4 - входит в отрезок n=5: х=-17п/4 - не входит в отрезок. таким образом, заданному отрезку принадлежит только один корень х=-13п/4

Впервый час он проехал -  (1/3)*s                     s - все расстояние ему осталось проехать (2/3)*s во второй час он проехал 3/5 от (2/3)*s   это равно 3/5   *   2/3 s   = 2/5 s значит   всего за два часа он проехал 1/3s + 2/5s = 11/15s осталось ему проехать 4/15s, а это 90 км далее решаем уравнение (4/15)s=90 s = 337,5 км