Дан отрезок ab длиной 10 см. чем является место точек, удаленных от одного из концов на расстояние 6 см, а от другого - на 8 см.

правильный ответ

такое место   - это 4 точки, соотвестствующие возможному положению вершины прямоугольного треугольника со сторонами-катетами 6 и 8 при заданном положении гипотенузы 10. никаких других вариантов нет. все эти точки легко найти, проведя окружности радиусом 6 и 8 с центрами в разных концах отрезка. точки пересечения и будут гмт. все эти точки расположены в вершинах прямоугольника, симметричного относительно отрезка и линии проходящей через его середину. сторона этого прямоугольника, перпендикулярная отрезку, равна удвоенной высоте такого треугольника . h*10 = 6*8, h = 4,8, сторона 9,6. вторая сторона этого прямоугольника находится так. обозначим за х больший отрезок, который высота отсекает от гипотенузы, тогда х/8 = 8/10, x = 6,4. расстояние от вершины до медиатриссы равно х - 10/2 = 1,4, ну, а сторона прямоугольника - 2,8

если выбрать систему координат так, что ось х идет вдоль отрезка, а о расположен в центре, то координаты точек таковы

(1,4; 4,,4; 4,,4; -4,,4; -4,8) это и есть гмт.

: