Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 2α,а радиус окружности ,вписанной в него, равен r.найдите боковую сторону треугольника.

204

419

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Портнягин

Геометрия

4,8(17 оценок)

Обозначим вершину равнобедренного треугольника с углом, равным 2а точкой а, две другие вершины, прилежащие к основанию, точками в и с. опустим из вершины а высоту ак (она же является и биссектрисой и медианой) на основание. центр вписанной окружности обозначим точкой о, он лежит на высоте ак. из центра о проведем радиус ом, равный r и перпендикулярный боковой стороне ас. углы вак и кас равны а. из треугольника акс ак/ас=cos(a), ас=ак/cos(a). ак=ао+ок. ок=r. из треугольника аом ом/ао=sin(a), отсюда ао=ом/sin(a)=r/sin(a). ak=r/sin(a)+r. значит ас=(r/sin(a)+r)/cos(a)=r*(1/sin(a)+1)/cos(a)=r*(sin(a)+1)/(sin(a)*cos(a)=2*r*(sin(a)+1)/sin(2*a).

Мила5411

Геометрия

4,5(47 оценок)

По теореме синусов 2r = ab/sin(∠c) = 5/sin(30°) = 10 см теперь теорема синусов для угла ∠b 2r = ac/sin(∠b) 10 = 8/sin(∠b) sin(∠b) = 4/5 ∠b = arcsin(4/5) ≈ 53,13° и третий угол ∠а = 180° - 30° - arcsin(4/5) ≈ 96,87°

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.