1) сторона квадрата abcd равна 8 см. точка м удалена от каждой его вершины на 16 см.вычислите: а-расстояние от точки м до плоскости квадрата. б-длину проекции отрезка мс на плоскость квадрата 2) катет мр прямоугольного треугольника мрк расположен в плоскости альфа(а).вершина к удалена от нее на 5 см,мр=12см,кр-9см,угол р-90градусов.вычислите длину проекции гипотенузы треугольника на плоскость альфа(а) 3) из точки к плоскости проведены две наклонные длинной 7 и 10 см,проекции которых относятся как 1: 2.найти расстояние от точки до плоскостивсе делать с !

1) рисунок 1 сначала вычислим   б)-длину проекции отрезка мс на плоскость квадрата.   так как    мс=мд=ма=мв и исходят из общей вершины м,    то проекции этих наклонных на плоскость   квадрата    равны. м проецируется в точку о пересечения диагоналей   квадрата.  в квадрате d=а√2, где d- его диагональ, а - сторона.     ос= ас: 2  ос= (8√2) : 2= 4√2    расстояние от точки м до плоскости квадрата найдем из   прямоугольного треугольника мос по т. пифагора:   мо=√(мс²-ос²)=√(256-32)=√224= 4√14    2 рисунок  2)  расстояние от точки до плоскости измеряется перпендикуляром   к ней. кн - перпендикуляр и равен 5.    гипотенуза мк треугольника мрк по т. пифагора    мк=√225= 15  проекцию мн гипотенузы мк найдем из прямоугольного   треугольника мнк ( вспомним теорему о трех перпендикулярах.   нк - перпендикулярна прямой   нр  на  плоскости, след. мн, как проекция мк,   также перпендикулярна  нр).    мн²=мк²-кн² мн=√200= 10√2  3 рисунок 3  искомое расстояние вн - катет каждого из прямоугольных треугольников,   образованных наклонными ав и вс, их проекциями ан и нс на   плоскость и расстоянием вн от их общего конца в до плоскости.    пусть ан=х, тогда нс=2х ( из отношения ан : нс=1 : 2)    вн²=ав²-х²   вн²=вс²-(2х)²  ав²-х²=вс²-(2х)²  49-х²=100-4х²  3х²=51  х²=17  из треугольника авн найдем вн.  вн²=49-17=32  вн=√32= 4√2

Ятак поняла нужно найти каждый из углов угол а обозначим за х, следовательно угол с=х+17 х+17+х=90 2х=90-17 2х=73 х=36,5 (угол а) 36,5+17=53,5 (угол с)