Что такое число p и что оно озночает

Пи, p, буква греческого алфавита, применяемая в для обозначения определённого иррационального числа, именно - отношения длины окружности к диаметру. это обозначение (вероятно, от греч. perijereia окружность, периферия) стало общепринятым после работы л. эйлера, относящейся к 1736, однако впервые оно было употреблено у. джонсом (1706). как и всякое иррациональное число, p представляется бесконечной непериодической десятичной дробью: p = 3, нужды практических расчётов, относящихся к окружности и круглым телам, заставили уже в глубокой древности искать для p приближений с рациональных чисел. древнеегипетские вычисления (2-е тысячелетие до нашей эры) площади круга соответствуют приближённому значению p "3 или, более точному, p " (16/9)2 = 3, архимед (3 в. до н. сравнивая окружность с правильными вписанными и описанными многоугольниками, нашёл, что p заключается между = 3, и = 3,14285 (последним из этих приближений до сих пор пользуются при расчётах, не требующих большой точности). китайский цзу чун-чжи (2-я половина 5 в.) получил для p приближение 3,1415927, вновь найденное в европе значительно позднее (16 в.); это приближение даёт ошибку лишь в 7-м десятичном знаке. поиски более точного приближения p продолжались и в дальнейшем, например аль-каши (1-я половина 15 в.) вычислил 17 десятичных знаков p, голландский лудольф ван цейлен (начало 17 в.) - 32 десятичных знака. для практических надобностей, однако, достаточно знать несколько десятичных знаков числа p и простейших выражений, содержащих p; в справочниках обычно приближённые значения для p, 1/p и p2, lgp с 4-7 десятичными знаками. число p появляется не только при решении . со времени ф. виета (16 в.) разыскание пределов некоторых арифметических последовательностей, составляемых по простым законам, приводило к этому же числу p. примером может служить ряд лейбница (1673-74): этот ряд сходится медленно. существуют значительно быстрее сходящиеся ряды, пригодные для вычисления p. так, например, формула p = 24 arc tg + 8 arc tg + 4 arc tg где значения арктангенсов с ряда arc tg x = была использована (1962) для вычисления с эвм ста тысяч десятичных знаков числа p. такого рода вычисления приобретают интерес в связи с понятием случайных и псевдослучайных чисел. статистическая обработка указанной совокупности знаков p показывает, что она обладает многими чертами случайной последовательности. возможность чисто аналитического определения числа p имеет принципиальное значение и для . так, в неевклидовой p также участвует в некоторых формулах, но уже не как отношение длины окружности к диаметру (это отношение в неевклидовой вовсе не является постоянным). средствами анализа, среди которых решающую роль сыграла замечательная формула эйлера e2pi= 1 (е - основание натуральных логарифмов, см. неперово число; ), была окончательно выяснена и арифметическая природа числа p.

Не правильно сформулирован вопрос ! 24