Радиус окружности,описанной около треугольника с углом в 150*,равен 1.найдите длину наибольшей стороны треугольника.

вписанный угол (он же наибольший в треугольнике) равен 150соответствующий центральный угол равен 150*2 = 300искомая сторона треугольника, равна длине хорды, опирающейся на центральный угол 300 градусов (либо на 360 - 300 = 60 градусов)известно, что треугольник с двумя одинаковыми сторонами и углом между ними 60 градусов является равностороннимтаким образом искомая длина хорды равна радиусу и равна 1 - это ответ

дуга, на которую опирается угол 150*=300* (вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается)

из центра опис окружности проводим 2 радиуса к тточкам треугольника(к 2, кроме той, возле которой угол 150*), получаем равнобедренный треугольник, со сторонами 1 (большая сторона этого треугольника явл. большей стороной первоначального треугольника)

больший угол полученного треугольника=60*(центральный угол равен дуге, на которую он опирается)

т. к. полученный треугольник равнобедренный то остальные его углы равны (180*-60*)/2=60*

зн., полученный треугольник- равносторонний и его сторона равна 1

ответ: 1.

по свойству равнобедренной трапеции

если в неё вписана окружность

то   сумма оснований=сумма боковых сторон

тогда   боковая сторона   b =( 8+18 )/2=13 см

полуразность оснований отрезок а = (18-8)/2= 5см

тогда высота трапеции h=√(c^2-a^2) =√(13^2-5^2) =√144 = 12 см

высота трапеции = диаметру d вписаной  окружности 

тогда радиус= 1/2 * d = 1/2*h=1/2 *12 = 6 см

ответ 6 см