Точка м удалена от каждой из сторон равнобедренной трапеции на расстояние равное 20 см основания трапеции равны 18 см и 32 см найдите расстояние от точки м до плоскости трапеции

Точка м равноудалена от сторон равнобедренной трапеции abcd. проведем me⊥ab, mh⊥bc, mf⊥cd, mk⊥ad. me = mh = mf = mk = 20 см. пусть мо⊥(авс), тогда мо - искомое расстояние. oe, oh, of  и ok - проекции соответствующих наклонных на плоскость трапеции. по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах, проекции так же перпендикулярны соответствующим сторонам трапеции. и проекции равных наклонных, проведенных из одной точки, равны. значит, точка о равноудалена от сторон трапеции, т.е. о - центр вписанной окружности. если в четырехугольник вписана окружность, то суммы его противоположных сторон равны. ab + cd = ad + bc ab + cd = 50 cм а т.к. ab = cd, то  ab = cd = 50/2 = 25 см радиус окружности, вписанной в трапецию, равен половине ее высоты. проведем ст - высоту. т.к. трапеция равнобедренная, dt = (ad - bc)/2 = (32 - 18)/2 = 14/2 = 7 см δctd: ∠ctd = 90°, по теореме пифагора                 ct = √(cd² - dt²) =  √(625 - 49) =√576 = 24 см значит, oe = oh = of = ok  = ct/2 = 12 см δмон: ∠мон = 90°, по теореме пифагора               mo = √(mh² - oh²) = √(400 - 144) = √256 = 16 см ответ: 16 см

Треугольники abk, mck равны по двуь сторонам и углу между ними ab=bm, kb=kc, < abk=< mbc9вертикальные) значит mc=ak=31см